Svaret på frågan är inte helt lätt att ge på bara några meningar, men jag ska ändå försök ange lite vad som kan påverka.
Till att börja med har det betydelse om han ska flytta inom EU eller till ett land utanför EU.
Inom EU finns särskilda förordningar och direktiv som styr vilket lands socialförsäkringar som skall gälla. För att få sjukvård i ett annat EU-land krävs dock ett intyg från Försäkringskassan (E 121). Har man ett sådant intyg omfattas man av bosättningslandets sjukvård på samma sätt som deras egna medborgare. Bor man stadigvarande på utländsk ort och vill vara säker på att utan strul få vård vid behov är det således bäst att sköta allt sådant rätt från början.
Utom EU finns inga sådana bestämmelser. Vid en sådan flytt förlorar man därför rätten till bosättningsgrundande förmåner som t.ex. barnbidrag, underhållsstöd, sjuklön och sjukpenning. Man omfattas inte heller av den svenska vården utan får i sådana fall betala för vård vid vård under vistelser i Sverige på samma sätt som andra som inte bor i Sverige. Det är i dessa fall således inte medborgarskapet som ger rättigheterna utan det faktum att man bor och betalar skatt i Sverige.
Inkomst- och premiepension får man trots att man flyttar utomlands eftersom det är något man själv tjänat in. Garantipension får man dock bara med sig inom EU och EES eller om man flyttar till Kanada.
Du skriver att han är sjukpensionär med vilket du antagligen menar att han erhåller sjukersättning och ännu inte har börjat få ålderspension.
Även om det kan vara bra att kolla med Skatteverket också, tycker jag att du/ni/han i första hand ska kolla med Försäkringskassan om vad som gäller, så han åtminstone vet vad som gäller för sjukersättningen.
För din del kan en folkbokföring hos dig knappast ha så stor betydelse. Det enda jag kan komma att tänka på är att om du behöver söka socialbidrag eller bostadsbidrag så kommer antalet bosatta på samma adress att ha betydelse för dina rättigheter. I det läget är det ju inte heller så bra att behöva säga att "... nej, han bor ju inte här utan är skriven här bara för att få förmåner...". Jag säger absolut inte att det är så i ert fall, men det blir väl ofrånkomligen lite knepig att i det läget förklara varför han är skriven där och inte bara har ställt sin post dit 
.
